2025中考数学总复习《因式分解》考试历年机考真题集及完整答案详解【典优】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考试历年机考真题集

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2

C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)

2、多项式的公因式是（）

A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y3

3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2

C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）

4、下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b2

5、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

2、由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．

3、由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是_____________．

4、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则______．

5、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

2、把下列各式进行因式分解：

（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；

（2）﹣x2+8x﹣16；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3；

（4）a4﹣b4．

3、（1）计算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）

（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．

4、分解因式：．

5、因式分解：．

6、因式分解：

①

②

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.

【详解】

A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合题意；

B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合题意；

C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；

D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.

2、D

【分析】

根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.

【详解】

解：因为，

所以的公因式为，

故选：D.

【点睛】

本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.

3、D

【分析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.

【详解】

解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；

B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；

C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；

D