2025中考数学总复习《因式分解》试卷含答案详解【满分必刷】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.

A. B.

C. D.

2、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）

A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

3、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2

C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）

4、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣x

C.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：_________．

2、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．

3、分解因式：__．

4、RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是__________________．（设计一种即可）

5、若，则________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、若，求的值．

解：，

，

解得，．

故

根据你的观察，解决下面的问题：

（1）若，求的值；

（2）试说明无论，取任何有理数，多项式的值总是正数．

2、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

3、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．

（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）

（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．

4、因式分解：

（1）2m2﹣4mn+2n2；

（2）x4﹣1．

5、分解因式：

（1）2x2﹣18；

（2）3m2n﹣12mn＋12n；

（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；

（4）（x2＋9）2﹣36x2

6、分解因式：18