2025中考数学总复习《因式分解》试卷含答案详解【综合卷】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、已知，则代数式的值为（）

A. B.1 C. D.2

3、下列各式中与b2﹣a2相等的是（）

A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）

C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）

4、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）

A. B.

C. D.

5、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．

2、已知，，则____．

3、由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是_____________．

4、因式分解：__．

5、将多项式因式分解______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：．

2、因式分解：

3、因式分解：

①

②

4、因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．

5、（1）计算：

（2）因式分解：

6、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；

B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；

C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

2、D

【分析】

由已知等式可得，，将变形，再代入逐步计算.

【详解】

解：∵，

∴，，

∴

=

=

=

=2

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.

3、C

【分析】

根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.

【详解】

解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

4、B

【分析】

判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.

【详解】

解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.

5、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.

【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、是因式分解，故本选项正确；

故正确的选项为：D

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.

二、填空题

1、±5-2x-2或-x-2

【分析】

先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.

【详解】

解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），

∴x2-25的公因式为x+5、x-5.

∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.

当x+b=x+5时，b=5.

当x+b=x-5时，b=-5.

综上：b=±5.

②∵（x+1）（x+2）与