2025中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题含完整答案详解（各地真题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262

2、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、分解因式：________．

3、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

4、因式分解：__．

5、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k＝________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

（1）x3﹣16x；

（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．

2、（1）计算与化简：

①

②

（2）因式分解：

①

②

（3）先化简，再求值：，其中，．

3、因式分解：

4、因式分解

（1）m2n﹣9n；

（2）x2﹣2x﹣8．

5、（1）因式分解：

（2）解方程组：

6、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：

x2+6x-16

=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32）

=(x+3)2-52（运用完全平方公式）

=(x+3+5)(x+3-5)（运用平方差公式）

=(x+8)(x-2)（化简）

运用此方法解决下列问题：

（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；

（2）把x2﹣8x+12分解因式．

（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.

【详解】

解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，

∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，

它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.

故选：B.

【点睛】

本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.

2、D

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，故不符合；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；

故选：D.

【点睛】

本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.

3、D

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分