2025中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题含答案详解（巩固）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

2、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1

C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）2

3、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

4、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5、多项式的因式为（）

A. B. C. D.以上都是

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则的值等于____________．

2、若，则的值是______．

3、分解因式：___________．

4、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

5、分解因式：x4﹣1＝__________________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

2、因式分解：

3、因式分解

（1）；

（2）

4、分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．

5、分解因式：

（1）

（2）

（3）

6、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

2、D

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.

【详解】

解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.

3、D

【分析】

A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2