2025中考数学总复习《因式分解》考点攻克完美版附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考点攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）

A.勤奋博学 B.博学自主 C.自主勤奋 D.勤奋自主

2、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

3、下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b2

4、下列因式分解正确的是（）

A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）

C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）2

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1

C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则__________．

2、若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝______．

3、因式分解：___________．

4、因式分解：____________．

5、因式分解：a3-16a=_________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

2、因式分解：

（1）

（2）

3、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

4、分解因式：

（1）

（2）

5、因式分解：

（1）

（2）

6、阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1）利用“配方法”因式分解：．

（2）如果，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.

【详解】

解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2

=（x2-y2）（a2-b2）

=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），

由已知可得：勤奋博学，

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.

2、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：①，属于整式乘法，不属于因式分解；

②，等式从左到右的变形属于因式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

3、D

【分析】

利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.

【详解】

解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.

4、D

【分析】

利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.

【详解】

解：选项A：3p2?3q2＝3（p2?q2）＝3（p＋q）（p?q），不符合题意；

选项B：m4?1＝（m2＋1）（m2?1）＝m4?1＝（m2＋1）（m＋1）（m?1），不符合题意；

选项C：