2025中考数学总复习《因式分解》达标测试含完整答案详解【精选题】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）

A.24 B.26 C.28 D.30

2、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3、已知，，那么的值为（）

A.3 B.6 C. D.

4、多项式可以因式分解成，则的值是（）

A.-1 B.1 C.-5 D.5

5、下列多项式中有因式x﹣1的是（）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，，则多项式的值为______________．

2、分解因式：______．

3、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．

4、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

5、利用平方差公式计算的结果为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

（1）

（2）

2、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

3、分解因式：

（1）2x2﹣18；

（2）3m2n﹣12mn＋12n；

（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；

（4）（x2＋9）2﹣36x2

4、因式分解：

（1）；（2）．

5、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

6、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.

【详解】

依题意，由图1可得，，由图2可得，

即

解得或者（舍）

时，

则图2中长方形的周长是.

故选A.

【点睛】

本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.

2、A

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.

【详解】

解：A.是因式分解，故选项A正确；

B.是多项式乘法，故选项B不正确；

C.不是因式分解，故选项C不正确；

D.是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.

故选择A.

【点睛】

本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.

3、D

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.

4、D

【分析】

先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和的值，即可计算求得答案.

【详解】

解：∵，

∴，，

∴.

故选：.

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.

5、D

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断