2025年中考数学总复习《锐角三角函数》高分题库【含答案详解】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》高分题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（）

A． B． C． D．

2、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（）

A．atan B． C． D．cos

3、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（）

A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°

4、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）

A．22 B． C．2 D．2

5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为________；tan∠FAE=_______

2、如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是______．

3、计算：______．

4、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果，那么的值是__________

5、如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C两点，且AB?AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝________，前25个等边三角形的周长之和为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算

（1）

（2）4x2﹣8x＋1＝0

2、．

3、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm．

（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）

（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保根号）

4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

5、如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，求⊙O的半径．

6、如图，在中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．

（1）求边的长．

（2）当时，，当时，．（用含t的代数式表示）

（3）当点M落在上时，求的值．

（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，

∴AD＝BD＝CD＝AB，

∴,

又∵CD＝3，

∴AB＝6，

，

∴＝＝，

故选：D．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提．

2、C

【分析】

根据题意可知，根据，即可求得

【详解】

解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，

故选C

【点睛】

本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的