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二次函数中考数学总复习《二次函数》能力检测试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题20分)
一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若函数y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是二次函数,则()
A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a=1 D.a=±1
2、已知抛物线经过点,且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为()
A. B. C. D.
3、已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a<0,若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴,则下列判断错误的是(???????)
A.abc<0 B.b>0 C.c<0 D.b+c<0
4、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1,则下列说法中正确的是(???????)
A.点火后1s和点火后3s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.火箭升空的最大高度为145m
D.点火后10s的升空高度为139m
5、在“探索函数的系数,,与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:,,,,同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中的值最大为(???????)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题80分)
二、填空题(5小题,每小题6分,共计30分)
1、如图,已知二次函数的图象经过点.
(1)的值为______,图象的顶点坐标为______;
(2)若点在该二次函数图象上,且点到轴的距离小于,则的取值范围为______.
2、已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值为______.
3、已知二次函数,当分别取时,函数值相等,则当取时,函数值为______.
4、抛物线沿着轴正方向看,在轴的左侧部分是______.(填“上升”或“下降”)
5、如图,∠ABC=90°,AC=6,以AB为边长向外作等边△ABM,连CM,则CM的最大值为________________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标;
(3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
2、综合与探究
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式.
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式.
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示).
3、甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.
乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.
说明:①汽车数量为整数;
②月利润=月租车费-月维护费;
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_______元;当每个公司租出的汽车为_______辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.
4、某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测:今年5月份,每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=x﹣42(x≥168
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