上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期数学冲刺4含答案.docxVIP

华二2024-2025学年第二学期高三年级数学冲刺卷4

2025.5

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．函数的值域为．

2．设i是虚数单位,则．

3．一组统计数据为,则该组数据的第85百分位数是．

4．不等式的解集为．

5．椭圆的焦距为．

6．已知向量,则．

7．若二项式的展开式中存在常数项,则正整数的最小值为．

8．在中,边依次成等比数列,则内角的最大值为．

9．从5个函数中随机选出两个函数,记选出的两个函数中,图像经过第二象限的函数的个数为,则的数学期望为．

10．在平面直角坐标系中,已知点,点在抛物线上,若,则点横坐标的取值范围为．

11．某生产线有一批边长相等的正方形铁皮,用每一块铁皮都可以加工出一个无盖的正四棱锥容器.具体的加工方式为：裁下图1中的阴影部分,余下的四个全等的等腰三角形作为容器的侧面（如图2）.现要求每个容器的容积要达到最大,则在裁剪铁皮时应保证余下的等腰三角形的底角大小为．

（第11题图1）（第11题图2）

12．设集合由所有满足下列条件的有序数组构成：①每一个元素等于中之一,②,则中元素个数为．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,13-14每题4分,15-16每题5分）．

13．已知集合满足,则（）.

A．P B．N C．M D．

14．在四面体中,分别是的重心,则与平面平行的棱有（）.

A．0条B．1条C．2条D．3条

15．已知数列是正项等差数列,前项和为,则（）.

A．数列一定是等比数列 B．数列一定是等比数列

C．数列一定是等差数列 D．数列一定是等差数列

16．已知函数的定义域为［］,对定义域内任意的的取值为或.有如下两个命题：

①若有且仅有2025个实数使得关于的方程只有1个解,则函数至少存在2025个严格减区间.

②若对任意满足条件的函数,方程都有解,则实数存在8101个可能的取值,则（）.

A．①正确, ②正确B．①正确,②错误

C．①错误,②正确D．①错误,②错误

三,解答题（本大题共5题,满分78分）．

17．（本题满分14分,共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.）

已知函数的两个相邻极值点为和．

（1）求函数的解析式.

（2）设是锐角的内角,,求的取值范围．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

如图,直四棱柱的底面是边长为2的菱形,,侧面积为．点为和的交点,点是棱上一个动点,且不与顶点重合．

（1）当时,求的值.

（2）若锐二面角的余弦值为,求的值．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

为促进国民身体健康,国家卫生健康委员会2025年在新闻发布会上提出将开展为期3年的＂体重管理年＂活动.某校为了解高一同学的体重情况,从高一年级随机抽取了66名学生,统计了他们的体重（单位：千克）,并绘制了如下的茎叶图：

（1）为了解学生＂体重低于75千克＂是否与学生＂性别＂有关,将上述数据绘制成如下的列联表：

①将列联表补充完整.

②是否有的把握认为学生＂体重低于75千克＂与学生＂性别＂有关,说明理由.

（2）现从该校高一年级随机抽取200名学生,用（1）中的频率估计概率,则体重不少于75千克的学生最有可能有多少名？附：.

20．（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．

已知双曲线的右焦点分别为,直线与双曲线的左右支分别交于两点,且．

（1）当时,求双曲线的离心率.

（2）当时,求的面积.

（3）当时,求证：以和为邻边的矩形周长大于．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．

若函数存在极值,并且其导函数的极值点是的零点,则称函数具有性质.

（1）判断函数和是否具有性质,并说明理由.

（2）设函数,求证：函数不具有性质.

（3）若函数具有性质,记函数和的所有极值之和为,