2025中考数学总复习《锐角三角函数》真题（考点精练）附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》真题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）

A．8m B．m C．8sinam D．m

2、如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为4，则线段长的最小值为（）

A． B． C． D．

3、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

4、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）

A．?20 B．20 C．－5 D．5

5、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；?②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（）

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是12＋8，其中正确的是_____．（只填写序号）

2、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．

3、规定：，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④

4、如图,在中,是斜边上的中线,点是直线左侧一点,联结,若,则的值为______．

5、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，，，，，则EF的长为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，

①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；

②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．

2、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

3、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．

（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．

4、计算：

5、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；

（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．

6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；

（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四边形ABCD的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB．

【详解】

解：∵坡角为α，相邻两树之间的水平距离为8米，

∴两树在坡面上的距离（米）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．

2、D

【分析】

如图，连接由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接交于点则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定