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中考数学总复习《锐角三角函数》高频难、易错点题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）
A． B． C． D．
2、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）
A． B． C． D．
3、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，则3号图形周长为（）
A． B． C． D．
4、如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（）
A．3 B．2 C． D．
5、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）
A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°
C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为________；tan∠FAE=_______
2、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．
3、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．
4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为__________．
5、如图，中，，，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，，，，则______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CF⊥BD于点G，连结AG，且满足∠1＝∠2．
（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．
（2）设tanF＝x，tan∠3＝y，
①求y关于x的函数表达式．
②已知⊙O的直径为2，y＝，点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时，求CH的长．
③连结OG，若OG平分∠DGF，则x的值为．
3、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．
（1）判断△CBP的形状，并说明理由；
（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且，若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．
4、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）求AD，BC之间的距离和sin∠DAB的值；
（2）设四边形CDPQ的面积为S．求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）若存在某一时刻，点P，Q同时在反比例函数的图象上，直接写出此时四边形CDPQ的面积S的值．
5、计算：．
6、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）．如图1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，则qad∠BAC＝．当qad∠BAC＝时，则称∠BAC为这个三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上，将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△ACE，AC交AD边于点F．
（1）如图2，当α＝45°时，求证：∠ACF是“金角”．
（2）如图3，当点E落在AD边上时，求qad∠AFC的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到
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