湖南省长沙市2025年中考数学模拟练习卷（含解析）.docxVIP

湖南省长沙市2025年中考数学模拟练习卷

一、单选题

1．的相反数是（????）

A．5 B． C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

4．2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（???）

A．2，5，3 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6

6．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（???）

A． B． C． D．

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

9．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（???）

A． B． C． D．

10．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（???）

??

A． B． C． D．

二、填空题

11．分式方程的解是，则．

12．因式分解：．

13．若m，n是方程的两根，则．

14．三角形的周长为，它的三条中位线围成的三角形的周长是．

15．如图，从一块边长为6的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．

16．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2），其中x＝5

19．如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东方向的图书馆C处．

(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离；

(2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（，）．

20．某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是_________；

(2)将图1中的条形统计图补充完整；

(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；

(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．

21．如图，在中，，D是的中点，点E在线段上．

??

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

22．老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．”

(1)请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价；

(2)如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香姑肉包呢?

23．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E．

(1)求证：．

(2)若，求线段的长．

24．如图1，以AB为直径作，点是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点作的平分线交于点，连结AD，过点作的切线交CB的延长线于点．

(1)求证：．

(2)若的半径为1，求的最大值．

(3)如图2，连结AE，若，求的值．

25．我们不妨约定：若点，是同一函数图象上不同的两点，且线段轴，则称点A、B为这个函数的一对“平行点”．

(1)若点和点为函数图象上的一对“平行点”，求的值；

(2)关于的函数(m、n为常数)的图象上存在“平行点”吗？若存在，指出它有多少对“平行点”，若不存在，请说明理由；

(3)若点、、都在关于的函数为常数，且的图象上，点P，R为该函数图象上的一对“平行点”，且满足．求直线与轴、轴围成的三角形面积的取值范围．

《湖南省长沙市2025年中考