河北省2024-2025学年高三下学期全过程纵向评价（四）数学试题（含答案解析）.docx

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河北省2024-2025学年高三下学期全过程纵向评价（四）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则的子集个数为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．已知为虚数单位，复数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，向量，若与的夹角为，则自然数（????）

A．1 B．3 C．5 D．9

4．数列的通项公式分别为，在数列中去掉两个数列的公共项后，小于25的项中质数占比为（????）

A． B． C． D．

5．函数与的图象在上的交点个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知球的体积为，在球的内部放置一个圆锥，则能放下的圆锥的最大体积是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若方程恰有四个不同实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某市高三年级学生联考，学生的数学成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的是（????）

A．该市高三年级学生的数学成绩的方差是5

B．从本次联考数学成绩中随机调查1名学生的成绩，分数大于120的概率比分数低于105的概率小

C．

D．从本次联考数学成绩中随机调查3名学生的成绩，至少有1个成绩低于110的概率为

10．以下选项正确的是（????）

A．若等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的必要条件

B．函数的图像关于对称，则

C．函数在区间上的最小值为

D．数列的前项和

11．已知椭圆，过平面直角坐标系原点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和点，则下列说法正确的是（????）

A．四边形一定有内切圆

B．四边形一定有外接圆

C．四边形面积的最小值为

D．四边形周长的最小值为

三、填空题

12．双曲线的一个焦点为，则的渐近线方程为.

13．曲线在处的切线与直线垂直，则.

14．在三棱锥中，为直角三角形，且平面，小明和小亮两名同学做游戏，第一次每人从三棱锥的表面中任取一个平面，取哪个平面相互独立，取出的两个平面若垂直，则游戏结束，否则游戏继续；第二次每人从三棱锥的棱中任取一条棱，取哪条棱相互独立，取出的两条棱若共面，则游戏结束，否则继续第一次的游戏操作；如此反复直到游戏结束，则游戏在第三次结束的概率为.

四、解答题

15．在中，角，，所对的边分别为，，，，且.

(1)求的大小；

(2)若边上的中线，求的周长.

16．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，是棱的中点，若侧棱底面，且直线与平面所成角的正弦值为.

(1)求的值；

(2)求平面与平面所成角的大小.

17．已知抛物线的焦点为，过作互相垂直的两条直线，这两条直线与抛物线分别交于和两点，其中点在第一象限.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)求四边形面积的最小值；

(3)证明：直线与直线的交点在定直线上.

18．已知函数.

(1)求的最小值；

(2)若函数有三个零点，且，

①求的取值范围；

②判断的符号，并证明.

19．已知数列是无穷数列，且，的值为在，，，，中所出现的次数，记为数列的前项和.

(1)若，求；

(2)若，求数列的通项公式，并求的值；

(3)是否只有有限个数会在数列中出现无限次，请说明理由.

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《河北省2024-2025学年高三下学期全过程纵向评价（四）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

B

D

B

A

D

BD

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】先化简集合，再求，利用求子集个数.

【详解】因为集合，

，

则，所以的子集的个数：，

故选:C.

2．C

【分析】根据复数的四则运算化简可得，进而可得复数的模.

【详解】，

则，

故选：C.

3．D

【分析】根据数量积的坐标公式以及夹角列出的方程，求解即可

【详解】由，可得，

整理可得：，解得或，故自然数.

故选：D.

4．B

【分析】根据题意，分别列举出与的项，即可得到小于25的项中质数个数，从而得到结果.

【详解】中的项依次为；

中的项依次为；

与的小于25的公共项为：4，16；

在数列中去掉与的