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中考数学总复习《锐角三角函数》全真模拟模拟题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）．
A．米 B．米 C．米 D．米
3、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB的值为（）
A．3 B． C． D．
4、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的点，则∠ODA的度数为（）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
5、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（）
A． B． C． D．130m
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在中，，，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为______．
2、如图，在中，，，，以为边向外作等边，则的长为_______．
3、如图,小明沿着坡度的坡面由到直行走了13米时,他上升的高度_______米．
4、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果，那么的值是__________
5、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．
（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．
2、如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，
①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；
②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．
3、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长
4、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
5、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线解析式
（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，过点D作于点E，交AC于点P，，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接AD并延长交y轴于点F，点G在AC的延长线上，点C关于x轴的对称点为点H，连接AH，GF、GH，点K在AH上，，，，过点C作，垂足为点R，延长RC交抛物线于点Q，求点Q坐标．
6、计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2021
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∵BE＝CE，
∴BE2＝AB?CF．
∵AB＝2CE，
∴CF＝CE＝CD，
∴CD=4CF，
故②正确，③错误，
∴tan∠BAE＝BE：AB＝，
∴∠BAE≠30°，
故①错误；
设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，
∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，
∴，．
∴，
∵∠ABE＝∠AEF＝90°，
∴△ABE∽△AEF，
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