2025年中考数学总复习《锐角三角函数》常考点试卷及完整答案详解（名师系列）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》常考点试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（）

A． B． C． D．

2、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米

3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35

4、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

5、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为()

A． B． C．30° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_______________．

2、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___

4、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．

5、如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为_____千米．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动．以PQ为底边向下作等腰Rt△PQR，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）直接写出AB的长；

（2）用含t的代数式表示BP的长；

（3）当点R在△ABC的内部时，求t的取值范围．

2、先化简，再求代数式的值，其中．

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CF⊥BD于点G，连结AG，且满足∠1＝∠2．

（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．

（2）设tanF＝x，tan∠3＝y，

①求y关于x的函数表达式．

②已知⊙O的直径为2，y＝，点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时，求CH的长．

③连结OG，若OG平分∠DGF，则x的值为．

4、计算：．

5、如图，在?ABCD中，过B作BE⊥CD于点E，连结AE，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D．

（1）求证：△ABF∽△EAD．

（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的长．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．

【详解】

解：由题意可得，如下图：

，则，A选项错误，不符合题意；

，则，B选项正确，符合题意；

，则，C选项错误，不符合题意；

，则，D选项错误，不符合题意；

故选B，

【点睛】

此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．

2、C

【分析】

先根据AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函数AP=米即可．

【详解】

解：∵AP⊥PC，

∴∠PCA+∠A=90°，

∵∠A=46°，

∴∠PCA=90°-46°=44°，

在Rt△PCA中，tan∠PCA=，PC=50米，

∴AP