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中考数学总复习《锐角三角函数》常考点试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（）
A．80海里 B．120海里
C．海里 D．海里
2、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）
A． B． C． D．
3、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．
A． B．3 C． D．以上的答案都不对
4、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；?②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（）
A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．
2、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，，且与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号即可）
3、_______．
4、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45°，则四边形ABCD的面积为__________．
5、如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．
（1）CD＝___；
（2）tan∠DBC＝___．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．
2、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD＝75°．
（1）求点C到AB的距离；
（2）求线段AD的长度．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．
5、计算：．
6、计算：
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
过点A作AD⊥BC于点D，分别在和中，利用锐角三角函数，即可求解．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC于点D，
根据题意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，
在中，
海里，
在中，
海里，
∴海里，
即该船行驶的路程为海里．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．
2、B
【分析】
过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．
【详解】
如图，过点O作，，设圆的半径为r，
∴△OBM与△ODN是直角三角形，，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，
∴,，
∴，，
∴，，
∴．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键．
3、B
【分析】
根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；
【详解】
坡比在实际问题中的应用
解：∵坡度为1：7，
∴设坡角是α，则sinα=，
∴上升的高度是：30×米．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
4、D
【分析】
①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线
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