2025年中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料附答案详解（培优B卷）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

2、如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）

A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，2

3、如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A． B． C．π或 D．或

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

5、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．

2、如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为___cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）

3、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．

（1）此时A到B的距离是_____；

（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为_____．（提示：sin15°）．

4、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．

5、如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．

（1）CD＝___；

（2）tan∠DBC＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、（1）解方程：

（2）解方程：（用公式法）

（3）计算：

（4）计算：

2、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题：

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值．

（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

4、计算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．

5、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

6、抛物线与轴相交于两点(点在