2025年中考数学总复习《锐角三角函数》检测卷及参考答案详解【预热题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》检测卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

2、cos60°的值为（）

A． B． C． D．1

3、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上

C． D．

4、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（）

（参考数据：结果精确到0.1）

A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米

5、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，中，，D为边上一动点（不与B，C重合），和的垂直平分线交于点E，连接、、和、与的交点记为点F．下列说法中，①；②；③；④当时，，正确的是__________（填所有正确选项的序号）

2、如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米

3、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．

4、如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为_____千米．

5、如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题：

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值．

（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2、计算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．

3、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

4、计算：．

5、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，

（1）求的度数；

（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．

6、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．

【详解】

解：如图，

∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，

∴

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．

2、C

【分析】

根据特殊角的余弦值即可得．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键．

3、B

【分析】

根据题意可知，，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D．

【详解】

解：如图所示：

由题意可知，，，

，即在处的北偏西，故A不符