2025中考数学总复习《锐角三角函数》基础强化及参考答案详解（综合题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》基础强化

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）

A． B． C． D．

2、在ABC中，，则ABC一定是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（）

A． B． C． D．

4、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）

A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°

C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°

5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．

2、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．

3、_______．

4、计算：sin30°－tan45°＝____________．

5、如图,在中,是斜边上的中线,点是直线左侧一点,联结,若,则的值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；

（3）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，，点在第二象限，连接交于点，连接，，，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，，求点的纵坐标．

2、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．

3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；

（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四边形ABCD的面积．

4、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm．

（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）

（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保根号）

5、【问题背景】如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；

【迁移应用】如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE是等边三角形；

【拓展创新】如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4，请直接写出MC的最小值．

6、计算：（1）．

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可．

【详解】

如图，正方形是圆内接正方形，，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为，

∵直径，

∴，

又∵是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题