2025中考数学总复习《锐角三角函数》常考点试卷及答案详解（有一套）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》常考点试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

2、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（）

A．80海里 B．120海里

C．海里 D．海里

3、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）

A．： B．： C．： D．：

4、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）

A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）

A．?20 B．20 C．－5 D．5

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．

2、如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______．

3、若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝___．

4、cos30°的相反数是_____．

5、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为________；tan∠FAE=_______

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在⊙O中，，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：BA是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．

2、如图，在中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．

（1）求边的长．

（2）当时，，当时，．（用含t的代数式表示）

（3）当点M落在上时，求的值．

（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．

3、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置一个检测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．

（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速公路上是否超速（参考数据：≈1.7）；

（2）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．

4、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

5、计算：?tan60°．

6、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案．

【详解】

解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，

∵AD=BD=4，∠ADB=90°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴∠B=45°

∴

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．

2、D

【分析】

过点A作AD⊥BC于点D，分别在和中，利用锐角三角函数，即可求解．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，

在中，

海里，

在中，

海里，

∴海里，

即该船行驶的路程为海里．