精品解析：四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题（解析版）.docxVIP

2024届高三第一次联考

文科数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，全集，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为或，全集，则，

又因为集合，因此，.

故选：C.

2.已知幂函数的图象过点，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，求解即可.

【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.

故选：C.

3.已知为复数单位，，则的模为（）

A. B.1 C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数运算的乘除法则，结合复数相等的定义可求得，进而可求得，再结合模长公式即可求解.

【详解】由可得，所以，

所以，则.

故选：A.

4.在中，“”是“为锐角三角形”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】在中，找出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】因为，则为锐角，

所以，“”“为锐角三角形”，

“”“为锐角三角形”，

所以，“”是“为锐角三角形”必要不充分条件.

故选：B.

5.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）

A.3 B.9 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据韦达定理可得，结合等比数列的性质即可求解.

【详解】因为，是方程两根，

所以，即，

在等比数列中，，又，

所以，因为，所以，所以.

故选：B.

6.已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示可得，再结合基本不等式中的巧用“1”即可求解.

【详解】若存在非零实数使得，即，又，，

所以，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

所以的最小值为.

故选：B

7.已知函数，则函数的图象的可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在时，的符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对于函数，有，解得，

所以，函数的定义域为，

因为，即函数为奇函数，排除BD选项，

当时，，则，排除C选项.

故选：A.

8.已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，设，，利用向量的基本定理可得，求得，从而问题可解.

【详解】

设，则，，

设，，

则，，

因为，

所以，解得，

所以，即.

故选：C.

9.已知，若，则（）

A. B. C. D.7

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角的正弦公式可求得的值，然后利用弦化切可得出所求代数式的值.

【详解】因为，则，且，

则，

所以，，则，

因此，.

故选：D.

10.已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】当时，，所以问题转化为，求解即可.

【详解】由可得，

当时，符合题意；

当时，是关于的一次函数，此时只需区间端点的函数值不小于即可，

又当时，，

当时，，

所以，即，解得，

综上，.

故选；A.

11.若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据指对函数的单调性可得，，，再作商比较的大小，从而可求解.

【详解】因为，，

令，而，即，所以，

又因为，所以.

故选：D

12.已知函数若有3个实数解，则实数取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】时，，利用导数求函数单调区间，可证得此时有2个实数解，则时，，在定义区间内有1个实数解，利用函数单调性和最值列不等式求实数的取值范围.

【详解】时，，，

解得，解得，

在上单调递减，在上单调递增，

，，，

所以方程在和上各有1个实数解，

时，，