2025中考数学总复习《锐角三角函数》模拟试题含答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）

A． B． C． D．

2、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）

A． B． C． D．

3、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（）

A．80海里 B．120海里

C．海里 D．海里

4、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）

A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°

C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°

5、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、______．

2、如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_______________．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．

4、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．

5、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°

2、（1）计算：tan45°+3tan30°?cos60°．

（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．

3、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．

4、计算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．

5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

6、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意可推出△ABC、△ADB、△BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，

∴△ABC、△ADB、△BDC均为直角三角形，

又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，

∴∠A=∠DBC，

在Rt△ABC中，tanA=，故A选项不符合题意；

在Rt△ABD中，tanA=，故B选项不符合题意；

在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D选项不符合题意；

选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键．

2、B

【分析】

作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可．

【详解】

如图，正方形是圆内接正方形，，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为，

∵直径，

∴，

又∵是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题．

3、D

【分析】

过点A作AD⊥BC于点D，分别在和中，利用锐角三角函数，即可求解．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意得：海里，