2025年中考数学总复习《锐角三角函数》测试卷及一套完整答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）

A．： B．： C．： D．：

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（）

A． B． C． D．

3、如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A． B． C．π或 D．或

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()

A． B． C． D．

5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算的结果为______．

2、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________．

3、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题．如图1是简易结构图，该轮椅前⊙O1和后轮⊙O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO1＝1dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是轮椅靠背，∠ADE始终保持角度不变．初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tan∠ADB的值为_____．如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E，F，H，此时座面GF和靠背FH连成一直线，点H运动到最高点H，且H，F，O2三点正好共线，则HO2的长为_____dm．

4、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为____．

5、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45°，则四边形ABCD的面积为__________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．

2、如图，点A、B在以CD为直径的⊙O上，且，∠BCD=30°．

（1）判断ABC的形状，并说明理由；

（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．

3、（1）计算：tan45°+3tan30°?cos60°．

（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．

4、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

5、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

6、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可．

【详解】

解：由勾股定理得，水平距离，

斜坡的坡度：：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义．

2、A

【分析】

由知道∠A=30°，即可得到∠B的度数即可求得答案．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，

∴∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴?．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30°角的正弦值和60度角的余弦值．

3、D

【分析】

当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值．

【详解】

解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，

连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，

∴OW=CF，WF=1，

∵∠ACB＝60○，

∴∠WCF=∠ACB=30