浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

浙江省宁波市三锋教研联年高一上学期期中联考数学（原卷版）

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每题3分，共15题，45分）

1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4$,则$a+b=$_______.

2.已知函数$f(x)=x^22x+1$,则$f(x)$的最小值为_______.

3.在等差数列$\{a_n\}$中,若$a_1=3$,$d=2$,则$a_{10}=$_______.

4.若直线$l$的方程为$y=2x+1$,则直线$l$与$x$轴的交点坐标为_______.

5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$,且$\theta$是第二象限的角,则$\cos\theta=$_______.

6.若二次方程$x^25x+6=0$的两个根分别为$a$和$b$,则$a+b=$_______.

7.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,4)$,则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$_______.

8.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,则$A^2=$_______.

9.若函数$f(x)=\ln(x^2)$,则$f(x)=$_______.

10.若函数$f(x)=e^x$的反函数为$f^{1}(x)$,则$f^{1}(e)=$_______.

11.若$\int(3x^2+2x+1)dx=$_______.

12.若$\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=$_______.

13.若$\sum_{n=1}^{10}n^2=$_______.

14.若$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right)=$_______.

15.若$\iint_Dx^2+y^2dxdy=$_______,其中$D$是圆心在原点,半径为1的圆.

二、填空题（每题2分，共10题，20分）

16.若$2^x=8$,则$x=$_______.

17.若$\log_216=x$,则$x=$_______.

18.若等比数列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$q=3$,则$a_4=$_______.

19.若直线$l$的斜率为2,截距为3,则直线$l$的方程为_______.

20.若$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$,则$\theta$的取值范围是_______.

21.若二次方程$x^2+5x+6=0$的两个根分别为$a$和$b$,则$ab=$_______.

22.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,4)$,则$\vec{a}\times\vec{b}=$_______.

23.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,则$|A|=$_______.

24.若函数$f(x)=x^3$的导数为$f(x)$,则$f(2)=$_______.

25.若$\int(x^2+2x+1)dx=$_______.

三、解答题（每题10分，共5题，50分）

26.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$,求$f(x)$的单调区间和极值.

27.已知等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=3$,$d=2$,求$\sum_{n=1}^{10}a_n$.

28.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$,求$l$与曲线$y=x^2$的交点坐标.

29.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$,且$\theta$是第二象限的角,求$\tan\theta$的值.

30.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,求$A^{1}$.

四、证明题（每题10分，共2题，20分）

31.证明$\lim_{x\t