2025年中考数学总复习《锐角三角函数》练习题精编答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（）

A． B． C． D．

2、如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（）

A． B． C． D．

3、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB的值为（）

A．3 B． C． D．

4、如图①，，射线，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，．设，．若y关于x的函数图象（如图②）经过点，则的值等于（）

A． B． C． D．

5、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯的坡度，则扶梯的长度为_________米．

2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

3、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为________（结果保留根号）．

4、正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．

5、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是_________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．

2、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

3、计算：

4、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

5、（1）计算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；

（2）解方程组：．

6、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．

【详解】

解：由题意可得，如下图：

，则，A选项错误，不符合题意；

，则，B选项正确，符合题意；

，则，C选项错误，不符合题意；

，则，D选项错误，不符合题意；

故选B，

【点睛】

此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．

2、D

【分析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，

∴AD＝BD＝CD＝AB，

∴,

又∵CD＝3，

∴AB＝6，

，

∴＝＝，

故选：D．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提．

3、D

【分析】

连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算∠ACB的正弦即可．

【详解】

连接格点A、D，如图．

在Rt△ADC中，

∵AD＝3，CD＝1，

∴CA＝．

∴sin∠ACB＝

＝

＝．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

4、D

【分析】

由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可