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中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）
A．米 B．米 C．米 D．米
3、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）
A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米
4、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）
A． B． C． D．
5、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．
3、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝_____．
4、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．
5、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、计算：
2、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
3、计算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°
4、如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．
5、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．
6、如图，矩形的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设（）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，和中的一个角相等？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形为正方形时，求t的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∵BE＝CE，
∴BE2＝AB?CF．
∵AB＝2CE，
∴CF＝CE＝CD，
∴CD=4CF，
故②正确，③错误，
∴tan∠BAE＝BE：AB＝，
∴∠BAE≠30°，
故①错误；
设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，
∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，
∴，．
∴，
∵∠ABE＝∠AEF＝90°，
∴△ABE∽△AEF，故④正确．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
2、B
【分析】
设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：设小刚上升了米，则水平前进了米．
根据
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