2025年中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题含答案详解【巩固】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）

A．4m B．8m C．2m D．1m

2、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（）

A．6 B． C． D．

3、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）

A． B． C． D．

4、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）

A． B． C． D．

5、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；?②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（）

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___

2、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．

3、计算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．

4、计算：sin30°－tan45°＝____________．

5、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②在线段CD上作一点F，使得∠EFC＝∠BEA；

③连接EF．

（2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．

2、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）

3、计算：．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题：

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值．

（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5、

6、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据坡度的概念求出AC，得到答案．

【详解】

解：如图，∵AB的坡度为1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

2、A

【分析】

由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：∵∠C=90°，BC=4，，

∴,

∴.

故选：A.

【点睛】

本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键．

3、D

【分析】

先求出△ABC的面积，以及利用勾股定理求出，，利用面积法求出，进而求解即可．

【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，

由题意得：，，，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题主要