2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺测试卷及参考答案详解【综合卷】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．

A． B．3 C． D．以上的答案都不对

2、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）

A．22 B． C．2 D．2

3、在中，，则的值是（）

A． B． C． D．

4、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（）

A． B．

C． D．

5、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．

（1）此时A到B的距离是_____；

（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为_____．（提示：sin15°）．

2、计算：sin30°－tan45°＝____________．

3、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，，，，，则EF的长为______．

4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为__________．

5、如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD＝75°．

（1）求点C到AB的距离；

（2）求线段AD的长度．

2、如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60°，看雕塑底部C的仰角为45°，求雕塑CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）

3、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．

4、在中，，，为锐角且．

（1）求的度数；

（2）求的正切值．

5、计算、解方程：

（1）

（2）

（3）

6、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；

【详解】

坡比在实际问题中的应用

解：∵坡度为1：7，

∴设坡角是α，则sinα=，

∴上升的高度是：30×米．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．

2、B

【分析】

先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.

【详解】

解：sin45°+sin60°﹣2tan45°

故选B

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解．

【详解】

解：由题意，可得图形如下：

根据余弦函数的定义可得，

故选：B

【点睛】

此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义．

4、B

【分析】

先构造直角三角形，由求解即可得出答案

【详解】

A.

，故此选项不符合题意；

B.

，故此选项符合题意；

C.

，故此选项不符合题意；

D.

，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键．

5、C

【分析】

根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函数即可求解．

【详