2025年中考数学总复习《锐角三角函数》综合提升测试卷附答案详解【典型题】.docxVIP

2025年中考数学总复习《锐角三角函数》综合提升测试卷附答案详解【典型题】.docx

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中考数学总复习《锐角三角函数》综合提升测试卷

考试时间:90分钟;命题人:教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题20分)

一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、如图,AB是河堤横断面的迎水坡,堤高AC=,水平距离BC=1,则斜坡AB的坡度为()

A. B. C.30° D.60°

2、如图,建筑工地划出了三角形安全区,一人从点出发,沿北偏东53°方向走50m到达C点,另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点,则点A与点B相距()

A. B. C. D.130m

3、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是().

A.米 B.米 C.米 D.米

4、如图,飞机于空中A处测得目标B处的俯角为,此时飞机的高度AC为a,则A,B的距离为()

A.atan B. C. D.cos

5、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是AC边上的高,则下列选项中不能表示tanA的是()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题80分)

二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、如图,在平面直角坐标系xOy中,点B在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,⊙C经过A,B,D,O四点,∠OAB=120°,OB=4,则点D的坐标是_____.

2、如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠ADE=α,cosα=,AB=4,AD长为_____.

3、如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上的一点,CD⊥AB于点D,若AB=10,CD=4,则sin∠BCD的值为____.

4、如图,在正方形ABCD中,点E是AD的中点,点O是AC的中点,AC与BE交于点F,AG⊥BE,CH⊥BE,垂足分别为G,H,连接OH,OG,CG.下列结论:①CH﹣AG=HG;②AG=HG;③BH=OG;④AF∶OF∶OC=2∶1∶3;⑤5S△AFG=S△GHC;⑥OG?AC=BH?CD.其中结论正确的序号是________.

5、△ABC中,∠B为锐角,cosB=,AB=,AC=2,则∠ACB的度数为________.

三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)

1、在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h,并在离该公路100m处设置一个检测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上,另外一条高速公路在y轴上,AO为其中的一段.

(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s,通过计算,判断该汽车在这段限速公路上是否超速(参考数据:≈1.7);

(2)若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶,一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离.

2、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD,连接DB,DC.

(1)如图1,当α=60°时,猜想PA和DC的数量关系并说明理由;

(2)如图2,当α=120°时,猜想PA和DC的数量关系并说明理由.

3、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°

4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.

(1)求证:FG是⊙O的切线;

(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.

5、【问题背景】如图1,P是等边△ABC内一点,∠APB=150°,则PA2+PB2=PC2.小刚为了证明这个结论,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,请帮助小刚完成辅助线的作图;

【迁移应用】如图2,D是等边△ABC外一点,E为CD上一点,AD∥BE,∠BEC=120°,求证:△DBE是等边三角形;

【拓展创新】如图3,EF=6,点C为EF的中点,边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周,直线AE、BF交于点P,M为PG的中点,EF⊥FG于F,FG=4,请直接写出MC的最小值.

6、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC的中点,AD⊥BC,垂足为点D,已知AB=20,;求:(1)求线段AE的长;(2)求cos∠DAE的值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

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