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中考数学总复习《锐角三角函数》综合提升测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（）
A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米
3、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（）
A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°
4、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）
A．22 B． C．2 D．2
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．
2、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．
3、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．
4、规定：，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④
5、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．
2、计算：?tan60°．
3、如图1，在中，，．
（1）求的长；
（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．
①若时，求证：；并求此时t的值．
②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
4、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a满足．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；
（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四边形ABCD的面积．
6、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求AC的长度：
（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∵BE＝CE，
∴BE2＝AB?CF．
∵AB＝2CE，
∴CF＝CE＝CD，
∴CD=4CF，
故②正确，③错误，
∴tan∠BAE＝BE：AB＝，
∴∠BAE≠30°，
故①错误；
设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，
∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，
∴，．
∴，
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