2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习试题【真题汇编】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算的值等于（）

A． B．1 C．3 D．

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）

A． B． C． D．

4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

5、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________．

2、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为_____．

3、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．

4、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

5、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为________；tan∠FAE=_______

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直径．

2、如图1，在中，，．

（1）求的长；

（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．

①若时，求证：；并求此时t的值．

②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

3、平面直角坐标系中，过点M的⊙O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N．

（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式．

（2）如图①，点E为（1）中抛物线的顶点，连接EN，判断直线EN与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）如图②，连接MD、BD，过点D的直线交抛物线于点P，且，直接写出直线DP的解析式．

4、计算：

5、计算：．

6、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点C的坐标是，点B的坐标是；

（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；

（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．

（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【详解】

解：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．

2、B

【分析】

先证△ABF≌△AC′E（ASA），再证△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=