2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习题【必考】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）

A． B． C． D．

2、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．40

3、在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

4、如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（）

A．8 B．16 C．24 D．48

5、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝___．

2、△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________．

3、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．

4、如图，在中，，，，以为边向外作等边，则的长为_______．

5、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，的弦AB与直径CD交于点G，点C是优弧ACB的中点．

（1）

（2）当AB也为直径时，连接BC，点K是内AB上方一点，过点K作于点R，交OC于点M，连接KA，KC，求证：

（3）在（2）的条件下，过点B作交KR于点N，连接BK并延长交于点E，，，求的半径．

2、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

3、（1）计算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；

（2）解方程组：．

4、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

5、如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，，然后根据锐角三角函数，即可求解．

【详解】

解：如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

根据题意得：OA=，∠OAB=30°，，

在中，

，

∴AB=3，即这个正三角形的边长是3．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．

2、B

【分析】

根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得．

【详解】

解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌