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2010-2024历年重庆市重庆一中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（?）

A．

B．

C．

D．

2.设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。

（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

（3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。

3.如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°.将△ACD沿AC折起，使得BD=.在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（????）

A．面ABD⊥面BCD

B．面ABD⊥面ACD

C．面ABC⊥面ACD

D．面ABC⊥面BCD

4.下列四条直线中，哪一条是双曲线的渐近线?（???）

A．

B．

C．

D．

5.已知椭圆，左右焦点分别为，

（1）若上一点满足，求的面积；

（2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

6.半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4.则该圆台体积的最大值为?????.

7.（本小题12分）如图，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q.现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1.

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;

（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；

（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值.

8.双曲线的渐近线方程为（????）

A．

B．

C．

D．

9.方程所表示的曲线的图形是（??）

10.如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点?

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面.

11.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD.在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为.若，则动点M在面PAB内的轨迹是（????）

A.圆的一部分?

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分??

D.抛物线的一部分

12.（本小题13分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2。

（1）求双曲线C的方程；??

（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。

13.椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为???????????。

14.已知向量，，且，则?????。

15.直线不经过坐标原点O，且与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为（???）

A.???????B.1????????C.??????D.2

16.（本小题13分）已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；

命题B：实数使得不等式成立。

（1）若命题A为真，求实数的取值范围；

（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。

17.三角形中，，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（??）

A．

B．

C．.

D．

18.过点P（3，1）向圆作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为?????.

19.如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是（???）

A．

B．

C．

D．

20.直线与圆相切,则的值为(????)

A．

B．

C．

D．

21.已知点在椭圆上，则的最大值为（????）

A．

B．-1

C．2

D．7

22.双曲线的右焦点到它的渐近线的距离为?????????。

23.直线的倾斜角为（???）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

24.（本小题13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E、F、G分别是AA1、

AC、BB1的中点，且CG⊥C1G.

（1）求证：CG//面BEF;???

（2）求证：面BEF⊥面A1C1G.

25.抛物线的焦点到准线的距离为（???）

A．1

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）

因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点

因为O为FF的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF的中位线，

属于OE∥P