2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考点攻克含答案详解【达标题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考点攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

3、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）．

A．米 B．米 C．米 D．米

4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（）

A．2 B． C． D．

5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B的对应点落在BA的延长线上，若sin∠AC＝0.8，则AC＝___．

2、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

3、______．

4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

5、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．

2、计算：?tan60°．

3、先化简，再求代数式的值，其中．

4、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

5、（1）解方程：

（2）解方程：（用公式法）

（3）计算：

（4）计算：

6、计算：（1）．

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函数即可求解．

【详解】

解：连接OB、OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，

∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，

∵⊙O半径为2，即，

∴,

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键．

2、A

【分析】

先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．

【详解】

解：如图，

∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，

∴

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．

3、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

4、C

【分析】

根据网格的特点，勾股定理求得的长，进而根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，进而根据正弦的定义求解即可

【详解】

解：

是直角三角形，且是斜边

故选C

【点睛】

本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，正弦的定义，证明是直角三角形是解题的关键．

5、D

【分析】

①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出结论①正确；

②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；

③通过等量