2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考试彩蛋押题及参考答案详解【基础题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考试彩蛋押题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（）

A． B． C． D．

2、计算的值等于（）

A． B．1 C．3 D．

3、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）

A． B． C． D．

4、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

5、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．

2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

3、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________．

4、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为________（结果保留根号）．

5、计算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置一个检测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．

（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速公路上是否超速（参考数据：≈1.7）；

（2）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．

2、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．

（1）证明：BD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的长．

4、平面直角坐标系中，过点M的⊙O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N．

（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式．

（2）如图①，点E为（1）中抛物线的顶点，连接EN，判断直线EN与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）如图②，连接MD、BD，过点D的直线交抛物线于点P，且，直接写出直线DP的解析式．

5、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求AC的长度：

（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．

6、先化简，再求代数式的值，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．

【详解】

如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，

可得：，

∵AD是底边BC上的高，

∴，

∴

∴，

即底角的正切值为．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．

2、C

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【详解】

解：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．

3、B

【分析】

如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，再由等边三角形的性质，可得∠O