2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考试综合练习及参考答案详解（综合题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考试综合练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A． B．

C． D．

2、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）

A． B． C． D．

3、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米

4、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（）

A． B． C． D．

5、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．

2、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是___．

3、正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．

4、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB，则AC＝_____．

5、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是12＋8，其中正确的是_____．（只填写序号）

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．

2、如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米．当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度．（结果保留一位小数；参考数据：，，）

3、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，

（1）求的度数；

（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．

4、（1）计算：tan45°+3tan30°?cos60°．

（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．

5、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．

6、如图，已知抛物线（为常数，且＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；

（3）在（1）的条件下，直线BD上是否存在点E，使∠AEC=45°？若存在，请直接写出点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函数．

【详解】

当0≤t≤2时，设运动时GF与AD交于点H

∵四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形

∴∠FAH=90°，∠AFH=60°

∴AF=t，AH=tan60°·AF=t

，开口向上

当2≤t≤4时，设运动时GE与AD交于点O

∵四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形

∴∠EAO=90°，∠OEA=60°

∴AF=t，EA=4-t，AO=tan60°·EA=（4-t）

，开口向下

综上所述，由图象可知仅C选