2025年中考数学总复习《锐角三角函数》能力提升B卷题库含答案详解【A卷】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》能力提升B卷题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（）

A． B． C． D．

2、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）

A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°

C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°

3、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（）

A． B． C． D．

4、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）

A． B． C． D．

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．

2、如图,小明沿着坡度的坡面由到直行走了13米时,他上升的高度_______米．

3、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．

4、在矩形ABCD中，BC＝3AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，则∠APB的正切值为__________________．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点C的坐标是，点B的坐标是；

（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；

（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．

（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．

2、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

3、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

4、计算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．

5、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长

6、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②在线段CD上作一点F，使得∠EFC＝∠BEA；

③连接EF．

（2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

解：作PM⊥x轴于点M，

∵P(6，8)，

∴OM=6，PM=8，

∴tanα=．

故选：D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

2、A

【分析】

利用特殊角的三角函数值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，从而可以比较三个三角函数大小．

【详解】

解答：解：∵sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，

而＜＜，

∴sin30°＜cos45°