2025年中考数学总复习《锐角三角函数》能力检测试卷（含答案详解）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》能力检测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

2、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ΔABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）

A． B． C． D．

3、若tanA=2，则∠A的度数估计在（）

A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间

C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间

4、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（）

A．80海里 B．120海里

C．海里 D．海里

5、在直角△ABC中，，，AC＝2，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、______．

2、_______．

3、在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四边形GBEM＝．

4、计算：sin30°－tan45°＝____________．

5、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为___，sin∠AFE的值为___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、

2、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为；

（2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，，连接，并直接写出的长．

3、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．

4、计算：．

5、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD＝75°．

（1）求点C到AB的距离；

（2）求线段AD的长度．

6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函数即可求解．

【详解】

解：连接OB、OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，

∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，

∵⊙O半径为2，即，

∴,

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键．

2、B

【分析】

利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论．

【详解】

解：如图，连接BD，，

由网格利用勾股定理得：

是直角三角形，

故选：B．

【点睛】

本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

3、D

【分析】

由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴.

故选：D.

【点睛】

本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.

4、D

【分析】

过点A作AD⊥BC于点D，分别在和中，利用锐角三角函数，即可求解．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，

在中，

海里，

在中，

海里，

∴海里，

即该船行驶的路程为海里．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．

5、B

【分析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值．

【