2025年中考数学总复习《锐角三角函数》试卷【培优A卷】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）．

A．米 B．米 C．米 D．米

2、如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（）

A． B． C． D．

3、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

4、如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（）

A． B． C． D．

5、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．

2、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________

3、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

4、若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝___．

5、规定：，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、解方程．

（1）2x2+3x＝3．

（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．

2、计算：．

3、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线解析式

（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，过点D作于点E，交AC于点P，，求点D的坐标．

（3）在（2）的条件下，连接AD并延长交y轴于点F，点G在AC的延长线上，点C关于x轴的对称点为点H，连接AH，GF、GH，点K在AH上，，，，过点C作，垂足为点R，延长RC交抛物线于点Q，求点Q坐标．

4、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

5、计算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°

6、计算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

2、D

【分析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，

∴AD＝BD＝CD＝AB，

∴,

又∵CD＝3，

∴AB＝6，

，

∴＝＝，

故选：D．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提．

3、B

【分析】

连接OC、AC，作CD⊥OA于D，可证△AOC为等边三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得阴影部分的面积＝﹣（﹣）＝﹣．

【详解】

解：连接OC、AC，作CD⊥OA于D，

∵OA＝OC＝AC，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠OAC＝60°，

∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，

∴CD=OD×tan60°=，

S△OAC＝，

∴∠BOC＝30°，

，

S扇形OAC＝，

则阴影部分的面积＝﹣（﹣）＝﹣，

故选：B．

【点睛】

本题考查扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键．

4、D

【分析】

根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可．

【详解】

解：过A作AD⊥BC于D，

∴DC=1，AD=3，

∴AC=，

∴cos∠ACB=，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定