2025年中考数学总复习《锐角三角函数》试题及答案详解（易错题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；?②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（）

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④

2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()

A． B． C． D．

4、cos60°的值为（）

A． B． C． D．1

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．

2、如图，△ABC中点D为AB的中点，将△ADC沿CD折叠至△ADC，若4AC＝AB，BC＝，cos∠ABA＝，则点D到AC的距离是___．

3、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题．如图1是简易结构图，该轮椅前⊙O1和后轮⊙O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO1＝1dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是轮椅靠背，∠ADE始终保持角度不变．初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tan∠ADB的值为_____．如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E，F，H，此时座面GF和靠背FH连成一直线，点H运动到最高点H，且H，F，O2三点正好共线，则HO2的长为_____dm．

4、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．

5、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．

（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．

（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；

（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

2、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°

3、计算：

4、计算：

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动．以PQ为底边向下作等腰Rt△PQR，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）直接写出AB的长；

（2）用含t的代数式表示BP的长；

（3）当点R在△ABC的内部时，求t的取值范围．

6、．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；②设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG=即可判断；③根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据①中得：即可判断；

④根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可．

【详解】

解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，

∵CE⊥BH，

∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，

∴∠BCF=∠ABH，

∴△ABH≌△BCE，

∴AH=BE，

∵E是正方形ABCD边AB的中点，

∴BE=AB，

∴，即

∵AH//BC，

∴

∴，故①正确；

②

设BF=x，CF=2x，则BC=x，

∴AH=x

∴

∴，故②不正确；

③∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴AC=AB，

∵

∴