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中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）
A． B． C． D．
2、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（）
A．atan B． C． D．cos
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）
A． B． C． D．
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（）
A． B． C． D．
5、如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）
A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，2
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=____．
2、如图,小明沿着坡度的坡面由到直行走了13米时,他上升的高度_______米．
3、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．
4、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，，且与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号即可）
5、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、．
2、计算：（1）．
（2）．
3、计算：．
4、如图，在中，，
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）
5、计算：
6、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可．
【详解】
如图，正方形是圆内接正方形，，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为，
∵直径，
∴，
又∵是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题．
2、C
【分析】
根据题意可知，根据，即可求得
【详解】
解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，
故选C
【点睛】
本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键．
3、A
【分析】
先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．
【详解】
解：如图，
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．
4、B
【分析】
根据锐角三角函数求解即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
所以tanB＝＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键．
5、D
【分析】
观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x＝0时，y＝2，即AB＝2，如图，点C′是的中点，连接OC′交AB于点D，则OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函数定义可得∠BO
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