2025年中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷附完整答案详解（历年真题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（）

A． B． C． D．

2、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（）

A．6m B．m C．9m D．m

3、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

5、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是___．

2、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题．如图1是简易结构图，该轮椅前⊙O1和后轮⊙O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO1＝1dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是轮椅靠背，∠ADE始终保持角度不变．初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tan∠ADB的值为_____．如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E，F，H，此时座面GF和靠背FH连成一直线，点H运动到最高点H，且H，F，O2三点正好共线，则HO2的长为_____dm．

3、如图,在中,是斜边上的中线,点是直线左侧一点,联结,若,则的值为______．

4、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

5、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：．

2、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长

3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；

（3）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，，点在第二象限，连接交于点，连接，，，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，，求点的纵坐标．

4、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．

5、已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．

（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．

（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；

（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

6、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

解：作PM⊥x轴于点M，

∵P(6，8)，

∴OM=6，PM=8，

∴tanα=．

故选：D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

2、A

【分析】

根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果．

【详解】

解：迎水坡的坡比为：，

，即，

解得，，

由勾股定理得，，

故选：．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键．

3、B

【分析】

如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案．

【详