2025年中考数学总复习《锐角三角函数》高分题库含答案详解（黄金题型）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》高分题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

2、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（）

A．5米 B． C． D．

3、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（）

A． B．

C． D．

4、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

5、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．

2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

3、正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．

4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

5、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝45°，则MN＝_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60°，看雕塑底部C的仰角为45°，求雕塑CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直径．

3、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，．

（1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线；

（2）求的值；

（3）设，求的值（用含的代数式表示）．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．

（1）点D的坐标是；

（2）求tan∠EOB的值；

（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；

（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．

5、（1）解方程：

（2）解方程：（用公式法）

（3）计算：

（4）计算：

6、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出结论①正确；

②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；

③通过等量代换即可得出结论③正确；

④如图，延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，通过△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，从而得出结论④正确；

【详解】

解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，

∴△OAD为等边三角形，

∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，

∵△DFE为等边三角形，

∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，

∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，

∴∠BDE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝1