2025年中考数学总复习《因式分解》基础强化带答案详解（预热题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》基础强化

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B.4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）

C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3

2、下列多项式中有因式x﹣1的是（）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

3、下列各式中，因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

4、已知，，则的值是（）

A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣1

5、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.

C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)2

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则________．

2、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

3、已知，，则的值等于____________．

4、请从，，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．

5、分解因式：________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：

（1）2x2﹣18；

（2）3m2n﹣12mn＋12n；

（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；

（4）（x2＋9）2﹣36x2

2、分解因式：

（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；

（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．

3、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．

4、把下列多项式因式分解：

（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；

（2）4x3﹣4x；

（3）16x4﹣8x2y2+y4；

（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．

5、因式分解：

①

②

6、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.

【详解】

解：A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B.4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；

C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

2、D

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝.

∴有因式x﹣1的是①④.

故选：D.

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.

3、C

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.

【详解】

解：.，故此选项不合题意；

.，无法分解因式，故此选项不合题意；

，故此选项符合题意；

.，故此选项不合题意；

故选：.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.

4、B

【分析】

首先将变形为，再代入计算即可.

【详解】

解：∵，

∴

，

故选：B.

【点睛】

本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.

5、D

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分