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大连医科大学附中2026届高考数学一轮复习精品训练：函数概念与基本处等函数I

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是()

A．0m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4

【答案】D

2．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为()

A． B． C． D．

【答案】C

3．方程的解为，方程的解为，则()

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

4．设函数，若，则的取值范围是()

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】B

5．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是()

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

【答案】B

6．已知a是函数f(x)=2x-logeq\f(1,2)x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()

A．f(x0)=0 B．f(x0)0

C．f(x0)0 D．f(x0)的符号不确定

【答案】B

7．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是()

A．????????????????????????????B.

C．?????????????????????????D.

【答案】D

8．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()

A． B． C． D．不能确定

【答案】B

9．已知f(x5)=log2x,则f(2)的值为()

A．1 B．5 C．-5 D．

【答案】D

10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是()

A． B． C． D．

【答案】B

11．函数y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定义域为()

A．(－4，－1) B．(－4,1)

C．(－1,1) D．(－1,1

【答案】C

12．已知函数是奇函数，是偶函数，且=()

A．-2 B．0 C．2 D．3

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．幂函数的图像经过点，则的值等于。

【答案】

14．设函数的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则＝．

【答案】4

15．函数的值域为．

【答案】

16．函数的最大值与最小值的和为____________．

【答案】2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，

f(x)＜0.

(1)求f(x)在0,1内的值域；

(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?

【答案】由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－eq\f(1,2)(如图)．

那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得

解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝5.))

经检验知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))不符合题意，舍去．

∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，

所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.

∴f(x)在0,1内的值域为12,18．

(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，

要使g(x)≤0的解集为R.

则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，

即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－eq\f(25,12)．

∴当c≤－eq\f(25,12)时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.

18．已知函数的定义域为[，]，值域为，]，并且在，上为减函数．

(1）求的取值范围；

(2）求证：；

(3）若函数，，的最大值为M，

求证：

【答案】（1）按题意，得．

∴即．

又∴关于x的方程．

在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程

在（2，＋∞）内有二异根、．

．故．

(2）令，则．

(3）∵，

∵，∴当（，4）时，；当