2025年中考数学总复习《因式分解》高频难、易错点题附参考答案详解（培优）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》高频难、易错点题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）

A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

2、把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（）

A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12

3、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

4、下列各式从左到右的变形是因式分解为（）

A.

B.

C.

D.

5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2

C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式______．

2、若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．

3、因式分解：________．

4、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

5、分解因式：__．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

（1）

（2）

2、分解因式：

（1）2x2﹣18；

（2）3m2n﹣12mn＋12n；

（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；

（4）（x2＋9）2﹣36x2

3、把下列多项式因式分解：

（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；

（2）4x3﹣4x；

（3）16x4﹣8x2y2+y4；

（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．

4、阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1）利用“配方法”因式分解：．

（2）如果，求的值．

5、因式分解：

（1）；

（2）．

6、因式分解

（1）m2n﹣9n；

（2）x2﹣2x﹣8．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.

2、B

【分析】

根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.

【详解】

解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，

∴，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.

3、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：①，属于整式乘法，不属于因式分解；

②，等式从左到右的变形属于因式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

4、D

【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

A.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；

B.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；

C.左边和右边不相等，故本选项错误；

D.，符合因式分解的定义，故本选项正确；

故选：D

【点睛】

此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

5、D

【分析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个