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中考数学总复习《锐角三角函数》
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()
A． B． C． D．
2、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（）
A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ
C． D．
3、在ABC中，，则ABC一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）
A．米 B．米 C．米 D．米
5、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，中，，D为边上一动点（不与B，C重合），和的垂直平分线交于点E，连接、、和、与的交点记为点F．下列说法中，①；②；③；④当时，，正确的是__________（填所有正确选项的序号）
2、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为_____．
3、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．
4、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．
5、如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E在边上，且，连接交于点G，过点D作，连接并延长，交于点P，过点O作分别交、于点N、H，交的延长线于点Q，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填入正确的序号）．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、（1）计算：tan45°+3tan30°?cos60°．
（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．
2、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长
3、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°
4、计算：
5、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）求AD，BC之间的距离和sin∠DAB的值；
（2）设四边形CDPQ的面积为S．求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）若存在某一时刻，点P，Q同时在反比例函数的图象上，直接写出此时四边形CDPQ的面积S的值．
6、如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求⊙O的半径．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】
解：∵sinA=，
∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，
∴cosA=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
2、B
【分析】
根据直角三角形锐角三角函数即可求解．
【详解】
解：在中，
，
在中，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数．
3、D
【分析】
结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ABC一定是等腰直角三角形
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解．
4、B
【分析
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