2025年中考数学总复习《锐角三角函数》必背100题及参考答案详解（研优卷）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》必背100题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

2、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）

A．： B．： C．： D．：

3、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）

A． B． C． D．

4、如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD＝（）

A．1 B．2 C． D．2

5、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．

2、若点在反比例函数的图象上，则的值为__________．

3、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD长为_____．

4、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．

5、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算下列各式：

（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；

（2）．

2、先化简，再求代数式的值，其中．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

4、如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．

5、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为；

（2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，，连接，并直接写出的长．

6、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解决．

【详解】

：解：如图，在Rt△ABO中，

∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，

∴tan65°＝，

∴BO＝30?tan65°米．

故选：C．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边．

2、A

【分析】

直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可．

【详解】

解：由勾股定理得，水平距离，

斜坡的坡度：：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义．

3、D

【分析】

由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根据折叠的定义可以得到CB＝CF，则，即可求出的值，继而可得出答案．

【详解】

∵∠AFE＋∠CFD＝90°，

∴，

由折叠可知，CB＝CF，

矩形ABCD中，AB＝CD，．

故选：D．

【点睛】

本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CB＝CF．

4、B

【分析】

过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；

【详解】

过点D作，

∵tan∠DBA＝，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∵AC＝5，

∴，

∴，

∴，

∴在等腰直角中，由勾股定理得．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键．

5、C

【分析】

先根据△ABC中，tanA=1，cosB=求出