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成都外国语学校2023-2024学年度上期期中考试
高三数学试卷（文科）
命题人：林春雨审题人：张义龙
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．本堂考试120分钟，满分150分．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】先求解一元二次不等式得到集合，再求出即可.
【详解】，所以.
故选：B.
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求.
【详解】因为复数z对应的点的坐标为，
所以，
所以，
故选：B．
3.已知函数则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.
【详解】∵
∴.
故选：A.
4.函数在区间的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性及的函数值，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】因为，，所以，即函数为偶函数，排除C，D；
因为，所以排除B，
故选：A．
5.设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（）
A.－8 B.8 C.6 D.－6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三点A，B，D共线，可得存在唯一实数使，进而可得出答案.
【详解】由已知得，
三点A，B，D共线，存在唯一实数使，
，
，解得.
故选：B.
6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将所求问题转化为真子集求参数问题，结合对数不等式即可求解.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，
所以?，
所以，解得，
故即实数的取值范围是.
故选：C.
7.设，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可推出，结合角的范围求得，即可求得答案.
【详解】由题意，
则，即，
故，即，
由于，所以，
则，即，
故，
故选：B
8.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
【答案】C
【解析】
【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.
【详解】由已知得，，
所以样本点的中心点的坐标为，代入，
得，即，所以，
取，得，
预测2019年捐赠的现金大约是万元.
【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：）
A.20 B.27 C.32 D.40
【答案】B
【解析】
【分析】根据和的两组值求出，再根据求出即可得解.
【详解】依题意得，解得，，
则，
这种垃圾完全分解，即分解率为，即，
所以，所以，
所以.
故选：B
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.
B.直线是图象的一条对称轴
C.图象的对称中心为
D.将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
【答案】C
【解析】
【分析】对A，根据图最大值为3可得，再根据周期求得，再根据最高点判断可得，即可判断；
对B，代入判断函数是否取最值即可；
对C，根据正弦函数对称中心的公式求解即可；
对D，根据三角函数图象平移性质判断即可.
【详解】对A，由最大值为3可得，由图知，故，故，
由图象最高点可得，即，
又，故，故.
故，故A错误；
对B，，不为函数最值，故直线不是图象的一条对称轴，故B错误；
对C，令，解得，故对称中心为，故C正确；
对D，的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，故D错误；
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